Donc, nous avons obtenu les coefficients pour les cosinus pris en charge et maintenant nous avons besoin de prendre soin des coefficients pour les sinus. Si xT (t) est pair, le produit xT (t) · cos (n · ω0t) est pair (le produit de deux fonctions pair est pair). C`est une fonction même avec la période T. applications géométriques des séries de Fourier et des harmoniques sphériques. Par exemple, l`utilisation de l`orthogonalité des racines d`une fonction de Bessel du premier type donne une série dite de Fourier-Bessel. La série de Fourier est une extension d`une fonction périodique en termes d`une somme infinie de sinus et de cosinus. Le graphique du bas montre les harmoniques multipliées par xT (t). Krantz, S. Fouriertransformations. En raison de la nature de la pièce-sage de la fonction le travail pour les coefficients va être un peu désagréable, mais nous allons aller de l`avant.

Considérez le problème ci-dessus. Nous utilisons également le fait que ω0 = 2π/T et l`identité d`Euler pour sinus. Ce document dérive les coefficients de la série de Fourier pour plusieurs fonctions. Les deux premières symétries sont examinées précédemment dans les discussions de la fonction d`impulsion (xT (t) est pair) et l`onde de dent de scie (xT (t) est impair). L`onde carrée avec 50% de cycle de service aurait une demi-onde de symétrie si elle était centrée autour de zéro (i. La fonction est une fonction d`impulsion avec l`amplitude A, et la largeur d`impulsion TP. Pacific Grove, CA: Brooks/Cole, 1992. Nous pouvons facilement trouver les premiers termes de la série. Notez que parce que cet exemple est similaire à la précédente, les coefficients sont similaires, mais ils ne sont plus égaux à zéro pour n même. Les séries de Fourier font appel aux relations d`orthogonalité des fonctions sinus et cosinus.

New York: Academic Press, 1972. Dans ce cas, nous intégrons une fonction pair ( (x ) et sinus sont à la fois impair de sorte que le produit est pair) sur l`intervalle (left [{-L, L} right] ) et ainsi nous pouvons “simplifier” l`intégrale comme illustré ci-dessus. Ce sera souvent plus simple à évaluer que l`intégrale d`origine parce que l`une des limites de l`intégration est zéro. La chose importante à noter ici est que la réponse que nous avons obtenu dans cet exemple est identique à la réponse que nous avons eue ici. Considérez la fonction d`impulsion périodique illustrée ci-dessous. Dans certains cas particuliers où la série de Fourier peut être additionnée sous forme fermée, cette technique peut même donner des solutions analytiques. Les harmoniques de fréquence inférieure dans la sommation sont des lignes bleues pointillées minces (mais les harmoniques avec $a _n0 $ ne sont pas affichées. Série trigonométrique pour trouver un et BN et donc CN. En particulier, puisque le principe de superposition tient pour des solutions d`une équation différentielle ordinaire homogène linéaire, si une telle équation peut être résolue dans le cas d`un seul sinusoïde, la solution pour une fonction arbitraire est immédiatement disponible par exprimant la fonction d`origine comme une série de Fourier, puis en branchant la solution pour chaque composant sinusoïdal.